Articolo di Gian Carlo Ruggeri, Autore Ospite de La Lampadina
Mondovì, città in p
rovincia di Cuneo, situata tra collina, montagna, e pianura: dalla sua parte in altura, verso Est, si scorgono le Langhe ed il pensiero va a Fenoglio, Pavese… ma anche ad un importante avvenimento occorso il 3 dicembre u.s.. Questa volta è di scena la matematica, con la presentazione dell’Istituto Grothendieck, situato in città: un incontro avente il titolo “All’ascolto della voce delle cose. Un progetto visionario per la matematica e non solo”. L’Istituto, in genere, promuove preminenti ricerche nella matematica in relazione ad altre sfere del sapere.
In questo ambito, la Struttura si prefigge lo scopo di celebrare la figura di Alexander Grothendieck, considerato da molti il più grande matematico del XX secolo, apolide, pacifista, fondatore dell’ecologia radicale, vincitore della Medaglia Fields, uno dei più grandi riconoscimenti che un giovane matematico possa ricevere. Era nato a Berlino il 28 marzo 1928 ed è deceduto a 86 anni a Saint-Girons, nel sud della Francia, sui Pirenei, il 13 novembre 2014.
Un nome troppo complicato da memorizzare, un personaggio complesso, difficile da frequentare sul piano personale, con un dichiarato desiderio di cancellarsi, espresso più volte: cassare la sua opera e la sua vita, allontanarsi dal mondo accademico, talché il tutto sia dimenticato. Ma il personaggio è troppo grande ed il matematico troppo importante perché questa cancellazione avvenga totalmente. L’uomo ha aperto una breccia politica, avendo ricostruito la matematica dopo
Euclide, ma soprattutto, fra i tanti concetti che hanno rivoluzionato il nostro modo di pensare allo spazio ed alla forma, ha messo in luce la nozione di “tòpos”, parola alla quale siamo più abituati nel mondo letterario, rispetto a quello matematico. Il vocabolo deriva, per traslitterazione, dal greco τόπος «luogo» (plurale: tòpoi, τὸποι). Per chiarirne il significato, è necessario pensare al tòpos come un qualcosa che si riferisca ad una nozione generale ed astratta di spazio. Si può immaginare uno spazio astratto in cui vengano a convergere delle prospettive differenti, luogo in cui si incontrano percorsi e linguaggi dissimili, integrandosi tra loro; quindi, come uno spazio che può servire da oggetto ponte per trasferire conoscenza tra ambiti disciplinari diversi. I tòpoi sono in grado di estrarre un’essenza di situazioni matematiche differenti fra loro, provenienti da un ambito o l’altro del vasto universo delle cose matematiche, un po’ come avviene per la genetica. Insomma, un viadotto – ponte per far dialogare discipline disuguali, una connessione fra concetti diversi. Se, infatti, affrontassimo il problema di trovare dei collegamenti fra aspetti dissimili nell’ambito della conoscenza, ci fronteggeremmo con 
il problema per il quale la maggior parte degli invarianti (aspetti che concetti differenti hanno in comune fra loro) risultano difficilmente distinguibili ad occhio nudo o con metodologie concrete – classiche; quindi è necessario utilizzare un sistema diverso per trovare il nucleo comune che lega situazioni apparentemente dissimili fra loro: i tòpoi fanno proprio questo, permettendoci di estrarre l’essenza, proprio in senso semantico – contenutistico, di situazioni diverse fra loro, consentendoci anche di metterle in relazione. Infatti, per esempio, trattando una teoria algebrica ed una teoria di tipo analitico – geometrico potrei trovare lo stesso tòpos classificatore, a meno di equivalenza: in questo caso potrei costruire un collegamento fra i due diversi ambiti: nesso, quest’ultimo, che potrebbe essere impossibile da costruire in modo concreto. Rimanendo nell’ambito della matematica, i tòpoi svolgono un ruolo importante nel Progetto di Langlands: si tratta- secondo una definizione di Edward Frenkel, professore di matematica alla University of California – di “Una sorta di grande teoria unificata della matematica.” È un’iniziativa di grande respiro, tuttora in sviluppo, nella moderna indagine matematica, volta alla ricerca di connessioni tra la teoria dei numeri e la geometria: in termini più intuitivi, il Progetto è come un’alta montagna verso la quale convergono valli diverse che comunicano attraverso la montagna stessa: le valli sono i modi diversi di affrontare la teoria dei numeri: quello algebrico, quello geometrico e quello analitico; la montagna li fa comunicare, pur essendo essi molto diseguali tra loro. La maggior parte dei lavori di Grothendieck furono pubblicati nell’incompiuto Éléments de géométrie algébrique e nei Séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie.